Iii bob. Qattiq jismlar mexanikasi

Sana21.08.2017
Hajmi216.38 Kb.

70

III BOB.

 QATTIQ JISMLAR

MEXANIKASI

Mexanikada keng qo‘llaniladigan modellardan biri absolut qat-

tiq  jism  tushunchasi,  deb  ta’kidlangan  edi. Absolut qattiq jism deb, umuman deformatsiyalanmaydigan va har  qanday  sharoitda  ham  zarralari  orasidagi  masofa  o‘zgarmay qoladigan  jismga  aytiladi.

Biz  yuqorida  solishtirib  o‘rganishning  ahamiyati  haqida  fikr

yuritgan edik. Bizga notanish va yonimizda bo‘lmagan kishini tanish-

tirmoqchilar. Unda bo‘yi-basti bunikiga, ko‘zi-qoshi esa unikiga,

gap-so‘zlari esa boshqanikiga o‘xshash, deb biz bilgan kishilarga

o‘xshatadilar. Natijada noma’lum odam haqida solishtirish yordamida

ma’lum tasavvurga yoki bilimga ega bo‘lamiz. Shuningdek, aytaylik

biror fizik masalani yechmoqdamiz. Uni yechishda oldin yechgan

masalamizdan chiqarilgan xulosalardan foydalansak, ya’ni solish-

tirib yechsak, bu ishimizni ancha osonlashtiradi. Endi qattiq jism

aylanma harakat dinamikasini ilgarilanma harakat dinamikasi bi-

lan solishtirib o‘rganamiz.

16- §. Inersiya va kuch momentlari. Qattiq jism

aylanma  harakati  dinamikasining

tenglamasi

M a z m u n i :

 

aylanma harakat; aylanma va ilgarilanma harakat

kinematikasi kattaliklarini solishtirish. Inersiya va kuch momentlari;

aylanma harakat dinamikasining tenglamasi.

Aylanma harakat.

 Ilgarilanma harakatda harakatlanayotgan jism-

ning  har  bir  nuqtasidan  o‘tkazilgan  to‘g‘ri  chiziq  harakat  davo-

mida dastlabki holatiga parallel qolishi bizga ma’lum (1-rasm). Aylanma  harakatda  esa  jismning  barcha  nuqtalari  markazi aylanish o‘qidan o‘tuvchi aylanalardan iborat trayektoriyalar bo‘ylab harakatlanadi (2-rasm). Ko‘rilayotgan nuqtadan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa R harfi bilan belgilanib, radius-vektor yoki radius deyiladi. Aynan shu kattalik ilgarilanma va aylanma harakat mexani-

kasi kattaliklarini solishtirishda muhim ahamiyat kasb etadi.



71

= ds

dt v

= t

d dt a v

j

w =

d dt w

e =


d dt

e =


t a R

Ilgarilanma

harakat

Belgila-


nishi

Aylanma


harakat

Belgila-


nishi

Harakatlar

orasidagi

munosabat

Yo‘l

Chiziqli


tezlik

Chiziqli


tezlanish

(tangensial)

s

Burilish


burchagi

Burchak


tezlik

Burchak


tezlanish

j

s = Rj

v = Rw a

t

 = Re

j = s/R

w = v/R

1-  jadval

Ilgarilanma  va  aylanma  harakat  kinematikasi

kattaliklarini  solishtirish

Shunday qilib, ilgarilanma va aylanma harakat kinematikalarini

tavsiflovchi  tegishli  kattaliklar  radius  R  orqali  bog‘langan.

Inersiya momenti.

 Aylanma harakat dinamikasining asosiy kat-

taliklarini ilgarilanma harakat dinamikasi kattaliklaridan  farqlash

uchun moment so‘zi qo‘shib yoziladi. Ilgarilanma harakat dinami-

kasiga kiritgan asosiy tushunchalarimizdan biri jismning massasi

tushunchasi edi. Jismning massasi (m) — uning inertligini (inersiyasi

mavjudligi) tavsiflovchi kattalik. Aylanma harakatda massa bu vazi-

fani bajara olmaydi. Shuning uchun ham uning o‘rniga jismni tashkil

qilgan nuqtalardan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofalarni (r

i

) o‘z


ichiga olgan va ilgarilanma harakatda massa bajaradigan vazifani bajaradigan  inersiya  momentidan  foydalaniladi.  (Massa  momenti

degan tushuncha ishlatilmaydi). Jismning aylanish o‘qiga nisbatan

inersiya  momenti  deb  jism  har  bir  moddiy  nuqtasi  massasining aylanish  o‘qigacha  bo‘lgan  masofa  kvadratiga  ko‘paytmalarining yig‘indisiga  teng  bo‘lgan  fizik  kattalikka  aytiladi,  ya’ni

   


2

1

.

n i i i J m r

=

=

å

                    (16.1)

Bunda m i — i-  nuqtaning massasi, r i

— nuqtadan aylanish o‘qigacha

bo‘lgan masofa. Inersiya momenti  ham massa kabi skalar kattalik.

SI dagi birligi  1 kg · m

2

[J] = [m] [r

2

] = 1 kg · 1 m

2

= 1 kg · m

2

. Jismning  shakli  va  aylanish  o‘qi  qayerdan  o‘tganligiga  qarab,

inersiya momentlari turlicha bo‘ladi.

72

Kuch  momenti.

  Vektor  kattalik  kuch  jism-

lar va maydonlar mexanik ta’sirining o‘lchovi

bo‘lib,  natijada  jism  ma’lum  tezlanish  oladi.

Aylanma harakatda esa kuch bu vazifani bajara

olmaydi. Misol uchun, eshikning aylanish o‘qiga

qanchalik  katta  kuch  qo‘yilmasin  uni  hara-

katlantirib bo‘lmaydi. Demak, bunday harakatda

nafaqat  kuch,  balki  uning  aylanish  o‘qidan

qanday masofaga qo‘yilgani ham ahamiyatga

egadir.


28- rasm.

Ilgarilanma  harakat  dinamikasida  kuch  bajaradigan  vazifani

aylanma harakatda kuch momenti bajaradi. Harakatsiz o‘qqa nisbatan kuch momenti deb, aylanish o‘qidan kuch qo‘yilgan nuqtaga o‘tkazilgan radius-vektor 

r r

 ning kuch 

r F

ga vektorial ko‘paytmasi bilan aniqlanadigan fizik kattalikka aytiladi,

ya’ni


[ ]

r

r r

M r    F

=

×

                     (16.2)

Bu yerda 

r r

— aylanish o‘qidan kuch qo‘yilgan nuqtagacha bo‘lgan

radius-vektor (28- rasm).

Kuch momentining moduli

= × ×

a = ×


sin M F r F l

               (16.3)

l —  kuch  yelkasi,  kuch  ta’sir  chizig‘i  bilan  aylanish  o‘qigacha

bo‘lgan eng qisqa masofaga teng, a — kuch 

r F

 va radius-vektor 

r r

lar orasidagi burchak: r sin a = l. Kuch momenti vektor kattalik.

Uning SI dagi birligi 1 N

.

m.

[ ] [ ][ ] M F l .

=

=

×

=

×

1N 1m 1N m

Aylanma harakat dinamikasining tenglamasi.

 Endi ilgarilanma

harakat dinamikasining tenglamasi  F =ma  asosida mos kattaliklar

yordamida 

aylanma harakat dinamikasining tenglamasini

 yozamiz.

Aylanish o‘qi inersiya markazidan o‘tgan deb, hisoblaymiz.

d J dt M J ,

w

= ×e =

                  (16.4)

yoki vektor ko‘rinishda

, M J e

=

r

r

                     (16.5)



73

Sinov  savollari

1. Absolut qattiq jism deb qanday jismga aytiladi? 2. Qattiq jism

aylanma harakat dinamikasini qanday bo‘lim bilan solishtirib o‘rganish

mumkin? 3. Aylanma harakatda radius qanday aniqlanadi? 4. Ilgarilanma

harakatda

 

massa bajaradigan vazifani aylanma harakatda qanday kattalik

bajaradi? 5. Inersiya momenti qanday aniqlanadi va uning birligi qanday?

6. Kuch momenti qanday aniqlanadi? 7. Ilgarilanma harakatda kuch

bajaradigan vazifani aylanma harakatda qanday kattalik bajaradi? 8. Nima

uchun kuch aylanma harakatda ham ilgarilanma harakatdagidek vazifani

bajara olmaydi? 9. Kuch yelkasi deb qanday kattalikka aytiladi? 10. Ay-

lanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi qanday?

17- §.  Impuls  momenti.  Aylanma  harakat

qilayotgan  jismning  muvozanati

M a z m u n i :  impuls momenti; ilgarilama va aylanma harakat

kinematikasi xarakteristikalari orasidagi bog‘lanish; aylanma harakat

dinamikasining asosiy qonuni; aylanma harakat qilayotgan jismning

kinetik energiyasi; ilgarilanma va aylanma harakat dinamikasi xarak-

teristikalari orasidagi bog‘lanish.

Impuls momenti. 

Ilgarilanma harakatda impuls bajaradigan va-

zifani aylanma harakatda impuls momenti bajaradi. U impuls kabi

vektor kattalik bo‘lib, 

r L

 harfi bilan belgilanadi. A moddiy nuqtaning

harakatsiz O nuqtaga nisbatan impuls (harakat miqdori) momenti

deb, quyidagi vektorial ko‘paytma bilan aniqlanadigan fizik katta-

likka aytiladi (29- rasm).

[

] [


]

r

r r

r

r L = r p

×

= ×

r mv .

                (17.1)

Impuls momenti vektorining moduli.

29- rasm.

L= r p   = m r    = p l ,

× ×


×

sin


sin

a

a

v

    (17.2)

bu yerda 

r r

— aylanish  o‘qidan impuls qo‘yilgan A    nuqtagacha  bo‘lgan  radius-vektor;

sin


r = l, l – P

a

r

— vektorning 0 nuqtaga nis-

batan yelkasi; 

a - rr

 va 


r p

vektorlar orasidagi

burchak (29- rasm). Impuls momentining SI dagi

birligi 


×

2

m

1 kg

.

s



74

[ ] [ ] [ ]

L r p

=

×

=

1m · 1 kg · m/s=1 kg · m

2

/s.


Impuls  momenti  va  aylanma  harakat  kinematikasi  xarakte-

ristikalari  orasidagi  bog‘lanish.

  Ilgarilanma  va  aylanma  harakat

xarakteristikalari orasidagi o‘xshashlikka asosan impuls momenti

uchun quyidagi ifoda yoziladi.

× w


L = J .

                     (17.3)

Bunda    p  =  mv    ifodadan  foydalanib,  p  ning  o‘rniga    L  ni

va m  ning o‘rniga J ni, v ning o‘rniga w ni qo‘ydik. Shuningdek,

ilgarilanma harakat dinamikasi asosiy qonunining 

= dP

dt F

r

r

 ifodasi

yordamida qattiq jism aylanma harakat dinamikasining qonunini

yozamiz.

= dL

dt M.

r

r

                     (17.4)

Aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi. 

Aylan-

ma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasini  

= v

2

2

k m W

 ifoda


yordamida topamiz, ya’ni mos kattaliklarni almashtirgandan keyin

olamiz:


w

=

2

2 k J W

.                      (17.5)

Agar jism dumalayotgan bo‘lsa, ya’ni ham ilgarilanma, ham

massa markaziga nisbatan aylanma harakatda ishtirok etayotgan bo‘l-

sa, uning to‘la kinetik energiyasi ham ilgarilanma, ham aylanma

harakat kinetik energiyalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi:

w

+ =

2

2

.

2

2 m

J c c Wk v

                (17.6)

Bu yerda v

c

— jism massa markazining tezligi,  J

c

— jismning

massa markaziga nisbatan inersiya momenti.

75 2-  jadval

Ilgarilanma    va  aylanma  harakat  dinamikasi  xarakteristikalari

orasidagi bog‘lanish

Sinov  savollari

1. Ilgarilanma harakatda impuls bajaradigan vazifani aylanma hara-

katda qanday kattalik bajaradi? 2. Impuls momenti qanday aniqlanadi va

uning birligi nima? 3. Impuls momenti va aylanma harakat kinemati-

kasi xarakteristikalari orasida qanday bog‘lanish bor? 4. Aylanma hara-

kat  dinamikasining  asosiy  qonuni  qanday?  5.  Impuls  momentining

saqlanish qonuni haqida nima bilasiz? 6. Aylanma harakat qilayotgan

jismning kinetik energiyasi. 7. Dumalayotgan jismning kinetik energiyasi.

8. Ilgarilanma va aylanma harakat dinamikasi qonunlarini solishtiring.

Masala yechish namunalari

1 -   m a s a l a . 

Jism  aylanma  harakat  qila  boshlagandan  6  s

o‘tgandan keyin burchak tezligi 3 s

–1

 ga yetgan. Agar ta’sir etayotgan

kuch momenti 12 N · m bo‘lsa, jismning inersiya momenti nimaga

teng?


rr

, dr

ds dt = dt

= v

v

r

r

d a = dt vr

r F

r P = m

r

r

v

2

2

mvr

2 J

2

wr L= J ×w

r

r

×

é

ù

ë

û M = r F

r

r

r d dt =

w

e

r

r d

dt =

j

w

r

r ,

j j

r =

dp F dt

r

r

dL M dt

=

r

r dA = F s ds

  J = mr

2 dA = Mdj  m

Ilgarilanma  harakat

Аylanma   harakat

 Ko‘chish va  yo‘l:    va  s

Burchak

Tezlik


Burchak  tezlik

Tezlanish

Burchak  tezlanish

Massa          

Inersiya  momenti

Kuch


Kuch momenti

Impuls


Impuls  momenti

Dinamikaning  asosiy  qonuni

Ish

Ish


Kinetik energiya

 Kinetik energiya



76

Berilgan:

M = 12 N · m;

Dt = 6 s;

w

0 = 0;

w = 3 s

-1

—————

J = ?

Bu yerda e — jismning burchak tezlanishi. Burchak tezlanishining

ta’rifiga binoan

w - w


Dw

D

D

e =

=

0

. t t

Unda inersiya momenti uchun topilgan ifoda

× D

w - w


=

0 M

t J

ko‘rinishni oladi. Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘ysak:

2

2 12 6

kg

3 0


m

24 kg m


J

×

-

=

×

=

×

ni hosil qilamiz.

J a v o b :  I = 24 kg · m

2

.

2 -  m a s a l a . 

 Aylanayotgan g‘ildirakning kinetik energiyasi 1 kJ

ga teng. O‘zgarmas tormozlovchi moment ta’sirida g‘ildirak tekis

sekinlanuvchan aylana boshladi va N = 80 marta aylanib to‘xtadi.

Òormozlovchi kuch momenti M topilsin.

Berilgan:

E

k

= 1 kJ =10

J; N = 80.

M = ?

Agar o‘zgarmas momentning ishi A =M · j ekanligini nazarda

tutsak, M · j = E k

bo‘ladi.


Yechish.

 Aylanma harakat dinamikasining

asosiy tenglamasini yozamiz:

Ì = J · e

va undan inersiya momentini topamiz:

=

e M

J

.

Yechish. 

 Energiyaning saqlanish qonu-

niga muvofiq, o‘zgarmas tormozlovchi

moment  ishi  A,  aylanayotgan  g‘ildi-

rakning energiyasiga teng bo‘ladi, ya’ni A = E ê .

77

G‘ildirak  to‘xtagungacha  burilish  burchagi  j  ni  quyidagicha

aniqlaymiz:

j = 2p · N.

Unda kuch momenti uchun topilgan ifoda quyidagi ko‘rinishni

oladi:


p

=

.

2 k E N M

Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib, quyidagini olamiz.

×

× ×

×

=

×

=

×

=

3

10

10

2 3,14 80

1, 6 3,14

N m

N m


N m 1,99 M

J a v o b :  M = 1,99 N·m.

Mustaqil yechish uchun masalalar

1.  Jukovskiy kursisida turgan odam gorizontal yo‘nalishda 20 m/s

tezlik  bilan  uchayotgan,  massasi  0,4  kg  bo‘lgan  to‘pni  qo‘li

bilan ushlab oladi. Òo‘pning trayektoriyasi kursi aylanayotgan tik

o‘qdan 0,8 m masofadan o‘tadi. Agar odam va kursining yig‘in-

di inersiya momenti 6 kg · m

2

 ga teng bo‘lsa, odam kursi bilan

birgalikda  qanday  w  burchak  tezlik  bilan  aylana  boshlaydi?

(w = 1,02 s

-1

) 2.  Radiusi 15 sm bo‘lgan, 8 s

-1

 chastota bilan aylanayotgan chig‘irni

6 s  davomida  to‘xtatish  uchun  qo‘yilishi  kerak  bo‘lgan  kuch

momenti aniqlansin. Chig‘irning 5 kg massasi gardish bo‘ylab

tekis taqsimlangan deb hisoblansin. (M = 0,84 N · m)

3.  Massasi 10 kg va uzunligi 40 sm bo‘lgan tayoqning uchlariga

40 kg va 10 kg bo‘lgan yuklar osilgan. Òayoq muvozanatda turishi

uchun uning qayeridan tayanchga qo‘yish lozim? (l

1

= 10 sm)


4.  Massasi 10 kg bo‘lgan yaxlit silindr 10 m/s tezlik bilan sirpa-

nishsiz  dumalaydi.  Silindrning  kinetik  energiyasi  aniqlansin.

(E k

= 750 J)


78

Òest  savollari

1. 

Quyidagi tenglamalar orasida aylanma harakat qilayotgan

jismning kinetik energiyasi formulasini toping.

A.

w 2

2

= k

J W

.

B.

2

2

=

k m W v

.

C.

. k W = mgh

D. p

W = gEd.

E. Òo‘g‘ri  javob  yo‘q.

2.

 ... deb, umuman deformatsiyalanmaydigan va har qanday

sharoitda ham zarralar orasidagi masofa o‘zgarmay qoladigan jismga

aytiladi.

A. Absolut qattiq jism.

B. Inersiya momenti.

C. Kuch momenti.

D. Ilgarilanma harakat.

E. Aylanma harakat.

Asosiy  xulosalar

Jism har bir moddiy nuqtasi massasining aylanish o‘qigacha

bo‘lgan masofa kvadratiga ko‘paytmasining yig‘indisiga teng bo‘lgan

fizik kattalikka jismning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti

deyiladi:

2

1 1

1 n i m r

=

=

å J

. Uning SI dagi birligi 1 kg · m

2

. Harakatsiz o‘qqa nisbatan kuch momenti deb, aylanish o‘qidan

kuch qo‘yilgan nuqtaga o‘tkazilgan radius-vektor  rr

 ning 


F

r

 kuch

ga vektorial ko‘paytmasi bilan aniqlanadigan fizik kattalikka aytiladi:

[

]

= ×

r

r

M r F . Uning SI dagi birligi 1 N · m.

Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni: 

e

r r

M J

=

.



79

IV BOB.

  SAQLANISH QONUNLARI

Fizika — materiyaning umumiy xossalari, moddalar va may-

donlarning harakat qonunlarini o‘rganishini biz bilamiz. Materiya-

ning, ya’ni moddalarning va maydonlarning harakati esa makon va

zamonda ro‘y beradi. Shunday ekan, makon va zamonda ro‘y be-

radigan barcha jarayonlarni ma’lum tartibga solib turadigan univer-

sal  qonunlar  mavjudmi,  degan  savol  tug‘iladi.  Bunday  qonunlar

mavjud va fizikada ular saqlanish qonunlari deyiladi.

U yoki bu nazariyaning, tajriba natijalarining to‘g‘riligi aynan

shu qonunlarning bajarilishiga qarab tekshiriladi.

Bu  qonunlar  nimalarga  tayanib  kiritilgan?

  Modomiki,  ma-

teriyaning harakati makon va zamonda ro‘y berar ekan, bu universal

qonunlar ham makon va zamonga tayangan, ya’ni ularning biror

xossasiga asoslangan bo‘lmog‘i kerak. Bu xossalar: makonning, ya’ni

fazoning bir jinsliligi va izotropligi, zamonning, ya’ni vaqtning esa bir jinsliligidir.

Fazoning bir jinsliligi.

 Fazoning bir jinsliligi deyilganda uning

barcha nuqtalarining teng kuchliligi tushuniladi. Boshqacha ayt-

ganda, fizik jarayonning ro‘y berishi, tajriba fazoning qaysi nuqtasida

o‘tkazilishidan qat’iy nazar, bir xilda kechadi. Harakat miqdorining

(impulsining) saqlanish  qonuni fazoning bir jinsliligining natija-

sidir.


Fazoning izotropligi.

 Fazoning izotropligi deyilganda uning bar-

cha yo‘nalishlarining teng kuchliligi tushuniladi. Boshqacha aytgan-

da, fizik jarayonning ro‘y berishi tajriba fazoning qaysi yo‘nalishida

o‘tkazilishidan  qat’iy  nazar  bir  xilda  kechadi.  Harakat  miqdori

momentining  (impuls  momentining)  saqlanish  qonuni  fazoning

izotropligining  natijasidir.

Vaqtning bir jinsliligi

. Vaqtning bir jinsliligi deyilganda uning

har bir onining teng kuchliligi tushuniladi. Boshqacha aytganda,

fizik jarayonning ro‘y berishi tajribaning qachon boshlanishiga (ertalab

soat  sakkizdami  yoki  kechqurun  soat  o‘ndami)  mutlaqo  bog‘liq

emas.  Energiyaning  saqlanish  qonuni  vaqtning  bir  jinsliligining

natijasidir.



80

18-  §.  Harakat  miqdori.  Impuls.  Kuch  impulsi.

Nyutonning  ikinchi  qonunining  impuls

yordamidagi  ifodasi

M a z m u n i :  harakat  miqdori,  jism  impulsining  o‘zgarishi,

Nyutonning ikkinchi qonunini impuls yordamida ifodalash.

Mexanik harakatning o‘zgarishi haqida gapirilganda «harakat

miqdori» tushunchasidan ham foydalaniladi.

Harakat  miqdori

  

(impuls).

  Harakat  miqdorining  ahamiyatini

aniqlash uchun quyidagi tajribalarni o‘tkazaylik.

Yo‘lda m = 100 kg massali aravacha  tinch turgan bo‘lsin.

Unga m = 0,01 kg massali, v =100 m/s tezlik bilan uchib kelayotgan

koptok urildi. Koptok orqaga otilib ketsa-da, aravachani qo‘zg‘ata

olmaydi. Endi aravachaga massasi o‘zinikidek, m = 100 kg bo‘lgan,

v = 10 m/s tezlik bilan harakatlanayotgan ikkinchi aravacha kelib

urilsin.  U  tinch  turgan  aravachani  harakatga  keltiradi.  Demak,

aravachani harakatlantirish uchun nafaqat koptokning katta tezligi,

balki ham tezlik, ham massaga bog‘liq bo‘lgan kattalik ahamiyatga

ega bo‘lar ekan. Bunday kattalikka harakat miqdori deyiladi. Jismning harakat miqdori (impulsi) deb, jism massasining tezlik vektoriga  ko‘paytmasiga  teng  bo‘lgan  va  yo‘nalishi  tezlik  vektori yo‘nalishi  bilan  mos  keladigan  vektor  kattalikka  aytiladi:

r

r

P m

= v

                        (18.1)

Uning  SI  dagi  birligi 

[ ] [ ] [ ]

.

m

m

1kg 1


1kg

s

s

P m

=

=

×

= v

Jism  impulsining  o‘zgarishi.

  Nyutonning  ikkinchi  qonuniga

muvofiq, jism qanday holatda bo‘lishidan qat’i nazar, faqat kuch

ta’siridagina  jismning  tezligi  o‘zgarishi  mumkin,  ya’ni  tezlanish

olishi mumkin. m massali jismga t vaqt davomida 

r F

 kuch ta’sir etsin

va uning tezligi 

r v

0

 dan 


r v

 gacha o‘zgarsin. Unda jismning tezlanishini

r

r r


a t

=

-

v v

0

                      (18.2)

ko‘rinishda yozish mumkin.

Bu ifoda  yordamida Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagi

ko‘rinishda yozamiz:

r

r

r r F ma m t

=

=

-

(

)

. v v

0


81

Bundan


0

0 Ft

m m P P P

=

-

=

-

= D

r

r r


r

r

r

v v

yoki


r

r Ft

P

= D .


                        (18.3)

Shunday qilib, jism impulsining o‘zgarishi 

D

r P

 shu o‘zgarishni

vujudga  keltiruvchi  kuch  impulsi  deyiluvchi 

r Ft

  kattalikka  teng

bo‘lar  ekan.

(18.3) ifoda ushbu ko‘rinishda ham yozilishi mumkin:

×D = D =

-

o‘r

0

(

).

r

r

r r

F t P m v v

                    

(18.4)

Nyutonning ikkinchi qonunini impuls yordamida ifodalash. 

Bu-

ning uchun Nyutonning ikkinchi qonunida 

r

r a

d dt

= v

 ekanligini e’ti-

borga olamiz. Ya’ni

. d dt F m

=

r

r u

Matematika kursidan ma’lumki, o‘zgarmas kattalikni differen-

sial belgisi ostiga kiritib yozish mumkin. Klassik mexanikada  m =

const bo‘lganidan

(

) ,

d m dt F u

=

r

r

                        (18.5)

yoki  (18.1) ga asosan,

=

r

r

. dP

dt F

Bu — Nyutonning ikkinchi qonunining umumiyroq ko‘rinishi-

dir:  jism  impulsining  o‘zgarish  tezligi  unga  ta’sir  etadigan  kuchga tengdir.

(18.5) ifodaga moddiy nuqtaning harakat tenglamasi yoki mod-

diy  nuqta  ilgarilanma  harakat  dinamikasining  asosiy  tenglamasi

deyiladi.

19-  §.  Impulsning  saqlanish  qonuni.  Impuls

momentining  saqlanish  qonuni

M a z m u n i :  yopiq sistema; yopiq sistemada impulsning saq-

lanish qonuni; impulsning saqlanish qonuni — fazoning bir jinslili-

gining  natijasi  ekanligi;  reaktiv  harakat.

Yopiq sistema.

 Impulsning saqlanish qonuni yopiq sistemada

qaraladi. Yopiq sistema tushunchasi ham fizikada keng qo‘llaniladi-

gan modellardan biridir.

6  Fizika,  I  qism



82

Dastlab, bir butun deb qarash mumkin bo‘lgan moddiy nuq-

talar majmuasini ko‘ramiz va uni mexanik sistema deb ataymiz.

Mexanik sistemaga kiruvchi moddiy nuqtalar orasidagi ta’sir kuchlari

ichki kuchlar deyiladi. Mexanik sistemaga kiruvchi moddiy nuqtalar-

ga tashqi  jismlar tomonidan  ko‘rsatiladigan ta’sir  kuchlariga esa

tashqi kuchlar deyiladi. Òashqi kuchlar ta’sir etmaydigan mexanik

sistemaga yopiq sistema deyiladi.

Yopiq  sistema  uchun  impulsning  saqlanish  qonuni.    

Buning

uchun yopiq sistemaga kiruvchi har bir moddiy nuqtaning impul-

sini yozib olaylik. Moddiy nuqtaning impulsi

r

r

P m

= v

                     (19.1)

ko‘rinishdagi vektor kattalik bilan aniqlanishi bizga ma’lum. Yopiq

sistemaning to‘la impulsi 

r P

  sistemaga  kiruvchi har bir moddiy

nuqtalar impulslarining  

1 1

2 2


,

, ...,


n n m m m

r

r

r v v v

 geometrik yig‘indisi-

dan  iborat  bo‘ladi,  ya’ni

=

=

+

+

+

=

å

r

r

r

r

r v v v v

1 1


2 2

1

...

. n n n i i i P m m m m

          (19.2)

Yopiq sistema uchun

=

=

=

å

r

r v

1

const.

n i i i P m

                 (19.3)

Bu ifoda impulsning saqlanish qonunini ifodalaydi. 

Yopiq sistema-

ning impulsi saqlanadi, ya’ni vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi.

Impulsning saqlanish qonuni tabiatning asosiy qonunlaridan

biri bo‘lib, u nafaqat klassik mexanikada, balki fizikaning barcha

bo‘limlarida ham to‘la bajariladi. Hozirgacha tabiatda impulsning

saqlanish qonuni bajarilmagan jarayon kuzatilmagan.

Impuls momentining saqlanish qonuni.

 Agar sistema yopiq bo‘lsa,

unda tashqi kuchlar momenti nolga teng bo‘ladi, ya’ni 

r M = . 

0

Bu

holda (17.4) quyidagi ko‘rinishni oladi.

= 0


dL dt .

r

Agar o‘zgarmas kattalikning hosilasigina nolga teng bo‘lishi-

ni nazarda tutsak

const


r L =

.                                         (19.4)

(19.4) — impuls momentining saqlanish qonunidir. Yopiq siste- mada impuls  momenti  saqlanadi,  ya’ni  vaqt o‘tishi  bilan  o‘zgar-

83 maydi. Oldin ta’kidlanganidek, impuls momentining saqlanish  qonuni  tabiatning  fundamental  qonun- laridan biri bo‘lib, u fazo izotropligining natijasidir.

Reaktiv harakat.

 Impulsning saqlanish qonuni

ko‘plab texnik masalalarni yechishga imkon beradi.

Bunga eng yaxshi misol reaktiv harakatdir. M r

 massali


raketa uchish maydonchasiga keltirib qo‘yilgan. Ra-

keta  tinch  holatda,  ya’ni  v

r

= 0.  Demak,  impulsi

ham nolga teng. Endi yonish bo‘lmasidagi yonilg‘i

yoqiladi.  Yonish  bo‘lmasida  yuqori  bosimgacha

qizigan gaz oqimi raketa soplosidan 

r v

1

 tezlik bilan

otilib chiqadi. Natijada raketa 

r r

v

  tezlik bilan hara-

katlana boshlaydi. Raketa soplosidan otilib chiqadi-

gan gaz massasi m  raketa massasi M dan juda kichik

30- rasm.

r r

(m << M bo‘lgani uchun), harakat boshlangandan keyin ham rake-

taning massasi M o‘zgarmay qolaveradi, deb hisoblaylik (30-rasm).

Endi  raketa — gaz — yonilg‘i  yopiq  sistemasi  uchun  impuls-

ning saqlanish qonunini yozamiz va bunda, yonish bo‘lmasidagi

yonilg‘i yonguncha sistema impulsi nolga tengligini e’tiborga olamiz.

+

= r

r v v

1

0

r M m

.                   (19.5)

Bundan 

= -


r

r

1

r M m v v

 yoki raketa tezligining moduli uchun

1 r m M

=

r

r v v                      (19.6)

ifodani hosil qilamiz.

Yopiq sistemada jismlarning bir qismi tezlik bilan ajralganda

ikkinchi  qismiga  qarama-qarshi  yo‘nalishda  tezlik  berilishiga

asoslangan harakatga

 reaktiv harakat

 deyiladi.

Sinov  savollari

1. Saqlanish qonunlari qanday vazifani bajaradi? 2. Saqlanish qo-

nunlari  nimalarga  asoslanib  kiritilgan?  3.  Makonning  va  zamonning

qanday xususiyatlari  mavjud? 4. Fazoning  bir jinsliligi  deganda nima

tushuniladi va qanday saqlanish qonuni uning natijasidir? 5. Fazoning

izotropligi deganda nima tushuniladi va qanday saqlanish  qonuni uning

natijasidir? 6. Vaqtning bir jinsliligi deganda nima tushuniladi va qanday

saqlanish qonuni uning natijasidir? 7. Yopiq sistema deb qanday sistemaga

aytiladi? 8. Impulsning saqlanish qonuni. 9. Impuls momentining saqlanish

qonuni. 10. Reaktiv harakat qanday qonunga asoslangan? 11. Raketaning

tezligi nimalarga bog‘liq?

84

20- §.  Energiya,  ish  va  quvvat

31- rasm.

M a z m u n i :  energiya; mexanik

ish; quvvat; ish va quvvat birliklari.

Energiya.

  

Energiya  —  turli

shakldagi harakatlar va o‘zaro ta’-

sirlarning  miqdoriy  o‘lchovidir

  (u

yunoncha energeia — ta’sir so‘zidan

olingan).  Materiya  harakatining

shakliga qarab, energiya ham turlicha bo‘ladi. Masalan, mexanik,

issiqlik,  elektromagnit,  yadro  energiyalari  va  hokazolar.  O‘zaro

ta’sir natijasida bir turdagi energiya boshqasiga aylanadi. Lekin bu

jarayonlarning barchasida, birinchi jismdan ikkinchisiga berilgan

energiya (qanday shaklda bo‘lishidan qat’iy nazar) ikkinchi jism

birinchisidan olgan energiyaga teng bo‘ladi.

Nyutonning birinchi qonunidan ma’lumki, jismning mexanik

harakatini o‘zgartirish uchun unga boshqa jismlar tomonidan ta’sir

bo‘lmog‘i kerak. Boshqacha aytganda, bu jismlar o‘rtasida energi-

yalar almashuvi ro‘y beradi. Mexanikada ana shunday energiya al-

mashuvini tavsiflash uchun mexanik ish tushunchasi kiritilgan va

u fizikada A harfi bilan belgilanadi.

Mexanik ish.

 

Mexanik ish deb, kuchning shu kuch ta’sirida

ro‘y bergan ko‘chishga skalar ko‘paytmasiga teng bo‘lgan kattalikka

aytiladi,

 ya’ni

cos ,


A F s F s

=

× = × ×

a

r r


               (20.1)

bu yerda a  — kuch 

r F

 va ko‘chish 

r s

 orasidagi burchak (31- rasm).

Agar 

a =


=

×

a

r

cos


;

cos


s s F F F F

  ekanligini  e’tiborga  olsak,

(20.1) quyidagi ko‘rinishni oladi:

= × ×


a =

×

cos

s F A F s s

                 (20.2)

bu yerda F

s

— kuchning ko‘chish yo‘nalishiga proyeksiyasi.

(20.2) ifodaga asoslanib, quyidagicha xulosa chiqarish mumkin:

agar 


p

a <


2

  bo‘lsa, 

0

1 <

<

cosa


— kuchning  ishi  musbat,  kuch  va

85

ko‘chish yo‘nalishi mos keladi, 

p

a >


2

 bo‘lsa, 

- < <

1

0

cosa

— kuch-


ning ishi manfiy, kuch va ko‘chish yo‘nalishi qarama-qarshi;

p

a =

2

 da cosa = 0 — kuchning ishi nolga teng, kuch ko‘chish

yo‘nalishiga tik yo‘nalgan.

Ishning  birligi.

 Ishning SI dagi birligi Joul (J)

[ ] [ ] [ ]

A F s

=

×

=

×

=

× =

1 1


1

1

N m

N m

J.

Ishning SI dagi birligi sifatida  1 N kuchning 1 m  masofada

bajargan ishi qabul qilingan.

Quvvat.

  Ishning    bajarilish  tezligini  tavsiflash  uchun  

quvvat

degan kattalik kiritilgan va u N  harfi bilan belgilangan.

Quvvat deb, bajarilgan ishning shu ishni bajarish uchun ketgan vaqtga  nisbati  bilan  o‘lchanadigan  kattalikka  aytiladi:

= .


A t N

Agar  elementar  ish    A = F

s · s  ekanligini  e’tiborga  olsak,

×

=

=

× v

s s F s t N F

bo‘ladi.


Quvvatning  birligi.

 Quvvatning SI dagi birligini topish uchun

berilgan ta’rifdan foydalanamiz:

[ ]

[ ]


=

=

=

1J

1s

1W.

A t N

Bu  birlik  —  watt  (W)  deyiladi.

Quvvatning SI dagi birligi sifatida 1 s da 1 J ish bajaradigan

qurilmaning quvvati qabul qilingan.

Sinov  savollari

1.  Energiya  nima?  2.  Energiyaning  turlari  va  ular  nimaga  asosan

turlanadi?  3.  Mexanik  ish  tushunchasi  nima  maqsadda  kiritilgan?

4. Mexanik ish qanday aniqlanadi? 5. Mexanik ish kuch va ko‘chish

orasidagi burchakka bog‘liqmi? 6. Ishning SI dagi birligi. 7. Quvvat deb

nimaga aytiladi? 8. Quvvatning SI dagi birligi.



86

21- §.  Mexanik  energiya

M a z m u n i :  mexanik energiya; kinetik va potensial energi-

yalar; ko‘tarib qo‘yilgan jismning potensial energiyasi; energiya

birliklari.

Mexanik energiya.

 

Mexanik energiya deb, mexanik harakatlar-

ning va o‘zaro ta’sirlarning miqdoriy o‘lchoviga aytiladi.

 Sistema-

ning holatiga qarab, kinetik va potensial energiyalar bo‘ladi.

Kinetik  energiya.

  

Sistemaning  kinetik  energiyasi  deb,  uning

mexanik harakat natijasida oladigan energiyasiga aytiladi.

 m massali

jism  F  kuch ta’sirida harakatga keladi va v tezlik oladi.

Natijada uning energiyasi kuch bajargan ishga teng miqdorda

ortadi. v tezlik bilan harakatlanayotgan  m massali jism

=

2 2

k m E v

                      (21.1)

kinetik energiyaga ega bo‘ladi.

Jismning kinetik energiyasi uning massasi va tezligi kvadrati

ko‘paytmasining ikkiga bo‘linganiga teng.

Potensial energiya. Jismlar sistemasining potensial energiyasi

deb,  ularning  bir-biriga  nisbatan  joylashuviga  va  ular  orasidagi

o‘zaro ta’sir kuchlarining xarakteriga bog‘liq bo‘lgan energiyaga

aytiladi.

Aytaylik,  jismlarning  ta’siri  biror  maydonda  ro‘y  bermoqda.

Shu maydonda bajarilgan ish, jismning qanday trayektoriya bilan

harakatlanishiga emas, balki uning boshlang‘ich va oxirgi holatlariga

bog‘liq bo‘lsin. Bunday maydonga potensial maydon, undagi kuch-

larga esa konservativ kuchlar deyiladi. Potensial maydondagi har

qanday jism potensial energiya E p

 ga ega bo‘ladi.

Yerdan h

 balandlikdagi jismning potensial energiyasi.

 Yer sirti-

dan    h  balandlikka  ko‘tarilgan    m  massali  jismning  potensial

energiyasi E p = mgh = Ph                              (21.2)

ifoda yordamida aniqlanadi. Balandlik h nolinchi sathdan hisoblan-

sa,  unda

0

0

p E =

                        (21.3)

bo‘ladi.

87

Bu  yerda  g  —  erkin  tushish  tezlanishi,  P  =  mg  —  og‘irlik

kuchi.

(21.2) ifodadan ko‘rinib turibdiki, jismning potensial energiyasi

jism og‘irlik kuchining h balandlikdan tushishda bajaradigan ishiga

teng.


Energiya qanday birlikda o‘lchanadi?

 Yuqorida ko‘rganimizdek,

biror sistema energiyasining o‘zgarishi natijasida mexanik sistema

ustida  ish  bajariladi  va,  o‘z  navbatida,  bu  yana  energiyaning

o‘zgarishiga  olib  keladi.  Shuning  uchun  mexanik  ishga,  energiya

almashinuvini tavsiflovchi kattalik sifatida qaraladi. Yuqoridagi xu-

losaga asoslanib, ish va energiyaning birliklari bir xil degan xulosaga

kelish  mumkin.  Demak,  energiyaning  SI  dagi  birligi  Joul  (J)

bo‘ladi.


Sinov  savollari

1. Mexanik energiya nima va uning turlari haqida gapirib bering.

2. Kinetik energiya deb qanday energiyaga aytiladi? 3. Potensial energiya

deb qanday energiyaga aytiladi? 4. Potensial maydon deb qanday may-

donga aytiladi? 5. h  balandlikdagi jismning potensial energiyasi nimaga

teng?  6.  Potensial  energiya  va  og‘irlik  kuchining  ishi  orasida  qanday

bog‘lanish mavjud? 7. Yer sirtidagi jismning potensial energiyasi nimaga

teng? 8. Energiyaning birligi qanday?

  22- §.  Energiyaning  saqlanish  qonuni

M a z m u n i :   to‘la mexanik energiya; to‘la mexanik energiyaning

saqlanish qonuni; energiyaning saqlanish va aylanish qonuni.

Òo‘la mexanik energiya.

 Sistemaning to‘la mexanik energiyasi

deb, uning kinetik va potensial energiyalarining yig‘indisiga aytiladi:

 E = E k

+ E

P

.                      (22.1)

Òo‘la mexanik energiya saqlanadimi?

 Òo‘la mexanik energiya

saqlanadi,  ya’ni  vaqt  o‘tishi  bilan  o‘zgarmaydi:

E = E k

+ E

P = const.                  (22.2)

Yuqorida ta’kidlanganidek, energiyaning saqlanish qonuni vaqt-

ning bir jinsliligi natijasidir. Misol uchun, h balandlikdan tusha-

yotgan jismning potensial energiyasi uning og‘irlik kuchiga bog‘liq

bo‘lib, tajriba qaysi vaqtda o‘tkazilishiga mutlaqo bog‘liq emas.

88

Òabiatda  bir  turdagi  energiyaning  boshqasiga  aylanishi  ro‘y

berib turadi. Bunga ishqalanish natijasida mexanik energiyaning is-

siqlik energiyasiga aylanishi misol bo‘ladi.

Òabiatda energiyaning saqlanish qonuni bajariladimi?

  O‘tka-

zilgan ko‘plab tajribalar, nazariy xulosalar energiyaning saqlanish

qonunini qat’iy bajarilishini ko‘rsatadi. Faqatgina tabiatda energiya-

ning bir turdan boshqasiga (masalan,  mexanik energiyadan issiqlik

energiyasiga) aylanishi ro‘y beradi. Shuning uchun ham bu qonunga

energiyaning saqlanish va aylanish qonuni ham deyiladi. U tabiatning

asosiy  qonunlaridan  bo‘lib,  nafaqat  makroskopik,  balki  mikro

jismlar  sistemasi  uchun  ham  o‘rinlidir.  Shunday  qilib,  

energiya

hech qachon yo‘qolmaydi ham, yo‘qdan paydo ham bo‘lmaydi. U

faqat  bir  turdan  boshqasiga  aylanishi  mumkin.  Yopiq  sistemada

to‘la energiya saqlanadi.

 Hali tabiatda energiyaning saqlanish qonuni

bajarilmagan jarayon ma’lum emas.

Sinov  savollari

1. Qanday energiya to‘la mexanik energiya deyiladi?  2. Òo‘la mexanik

energiya saqlanadimi? 3. Energiyaning saqlanish  qonuni vaqtning qan-

day xususiyatining natijasi? 4. Òabiatda energiyaning saqlanish qonuni

bajariladimi?  5.  Energiyaning  saqlanish  va  aylanish  qonuni  haqida

nimalarni  bilasiz?

Masala yechish namunalari

1 -  m a s a l a . 

 O‘zgarmas F  kuch ta’sirida vagon 5 m yo‘lni

o‘tdi va 2m/s tezlik oldi. Agar vagonning massasi 400 kg va ishqa-

lanish  koeffitsiyenti  0,01 bo‘lsa, kuch bajargan A ish aniqlansin.

Berilgan:

F = const; s = 5 m; v = 2 m/s; m = 400  kg;

m = 0,01.

  A = ?

Bu yerda F

ishq

= mP va og‘irlik kuchi P = mg ekanligini e’ti-

borga  oldik. O‘z  navbatida, vagon olgan kinetik energiya

=

2

.

2 m

T v

Yechish.

 Kuch bajargan ish À, vagonni ko‘chi-

rish À

0

 va unga kinetik energiya Ò  berish uchun

bajarilgan ishlarning yig‘indisiga teng À = À

0

+ Ò.

Bu yerda A

0

— ishqalanish kuchiga qarshi bajaril-

gan ish À

0

= F

ishq s = mP s = mm g s .

89

Shunday  qilib,  F  kuch  bajargan  ish

= m

+ 2

2 m A mgs v

kabi aniqlanadi. Berilganlardan foydalanib topamiz

A =

×

×

×

+ ×


×

=

0 01 400 9 8 5

400 4

996


1

2

,

,

.

J

J

J

J a v o b :  A = 996 J.

2 -  m a s a l a . 

 1 t massali bosqon 2 m balandlikdan sandonga

tushadi. Urilish  0,01 s davom etadi. Urilishning o‘rtacha kuchi F

o‘r

aniqlansin.

Berilgan:

m =1  t  =  10

3

  kg;

h = 2  m;

Dt = 0,01 s.

F

o‘r


  =  ?

Shuningdek, energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq, bos-

qonning h balandlikda turgandagi potensial energiyasi E

p

= mgh,

sandonga urilayotgandagi kinetik energiyasi 

=

2

2 k m E v

 ga teng bo‘-

lishi  kerak,  ya’ni E

p

= E

k

yoki


=

2

2

. m mgh v

Ushbu  ifodadan  tezlikni  topsak,

v = 2gh

va F

o‘r

 uchun topilgan ifodaga qo‘ysak,

D

=

×

o‘r

2 m

t F gh

ni hosil qilamiz. Berilganlar va g = 9,81 m/s

2

  ligidan foydalansak,

=

×

×

=

×

=

3

5

o‘r

10

0, 01


2 9,81 2N 6,3 10 N 630 kN F

J a v o b .   F

o‘r

  =  630  kN.

Yechish.

 Urilish uchun impulsning saqla-

nish qonuni quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

F

o‘r


 

· Dt = m · v,

bundan

× D

= v

o‘r


. m t F

90

Mustaqil yechish uchun masalalar

1.  0,3  m/s  tezlik  bilan  harakatlanayotgan  20  t  massali  vagon

0,2 m/s  tezlik bilan harakatlanayotgan 30 t massali vagonni

quvib yetadi. Agar urilish noelastik bo‘lsa, ular o‘zaro urilgan-

dan keyin vagonlarning tezligi qanday bo‘ladi? (v = 0,24 m/s)

2.  Odam  massasi  2  kg  bo‘lgan  jismni  1  m  balandlikka  3  m/s

2

tezlanish bilan ko‘targanda qancha ish bajaradi? (A = 26 J)

3.  Massasi 6,6 t bo‘lgan kosmik kema orbita bo‘ylab 7,8 m/s tezlik

bilan harakatlanayotgan bo‘lsa, uning kinetik energiyasi nimaga

teng  bo‘ladi?  (Ò = 200  GJ)

4. 5 m balandlikdan erkin tushayotgan 3 kg massali jismning yer

sirtidan 2 m balanddagi potensial va kinetik energiyalari nimaga

teng?  (E

p

= 60 J;  E

k

= 90 J)


5.  Koptok yerdan qaytib 2 h balandlikka ko‘tarilishi uchun uni h

balandlikdan pastga  qanday boshlang‘ich tezlik v

0

  bilan tashlash

kerak? Urilish absolut elastik deb hisoblansin.  v

0

2

= gh

.

Test  savollari

1. 

... turli shakldagi harakatlar va o‘zaro ta’sirlarning miqdoriy

o‘lchovidir.

A. Energiya.

B. Potensial energiya.

C. Kinetik energiya

.

D. Elektr  energiya.

E. Issiqlik energiya.

2. 

Bajarilgan ishning shu ishni bajarish uchun ketgan vaqtga

nisbati bilan o‘lchanadigan kattalikka ... deyiladi.

A. Mexanik ish.

B. Quvvat.

C. Energiya.

D. Issiqlik miqdori.

E. Foydali ish koeffitsiyenti.

3. 

Energiyaning SI dagi birligi nima?

A. Vatt.


B. Joul.

C. Kaloriya.

D. N · m.

E. To‘g‘ri javob B va D.



91

Asosiy  xulosalar

Jismning  harakat  miqdori  (impulsi)  deb,  jism  massasining

tezlik vektoriga ko‘paytmasiga teng bo‘lgan va yo‘nalishi tezlik vektori

yo‘nalishi bilan mos keladigan vektor kattalikka aytiladi 

.

= r


ur P mv

Impulsning  saqlanish  qonuni:

  yopiq  sistemaning  impulsi saqlanadi,  ya’ni  vaqt  o‘tishi  bilan  o‘zgarmaydi:

=

=

å

r

r

1 1

1

= const

n i P m v Energiya  —  turli  shakldagi  harakatlar  va  o‘zaro  ta’sirlarning

miqdoriy o‘lchovidir. Uning SI dagi birligi 1 J.

Mexanik  ish  deb,  kuchning  shu  kuch  ta’sirida  ro‘y  bergan

ko‘chishga skalar ko‘paytmasiga teng bo‘lgan kattalikka aytiladi:

(

) cos

=

×

= × ×

a

r

r

A F S F S

. Ishning SI dagi birligi 1 J.

Quvvat deb, bajarilgan ishning shu ishni bajarish uchun ketgan

vaqtga nisbati bilan aniqlanadigan kattalikka aytiladi:

. A N t

=

Quvvatning  SI  dagi  birligi  1 W.

Sistemaning  kinetik  energiyasi  deb,  uning  mexanik  harakat

natijasida oladigan energiyasiga aytiladi:

=

2 2

. m k E v

Yerdan  h  balandlikdagi  jismning  potensial  energiyasi  deb,

=

= p

E mgh Ph  ga aytiladi.

Òo‘la mexanik energiya saqlanadi, ya’ni  E = E

k

+ E

p

= const


.


Do'stlaringiz bilan baham:

©2018 Учебные документы
Рады что Вы стали частью нашего образовательного сообщества.
?


iii-trimestr-beremennosti.html

iii-uchebnij-plan--.html

iii-uroven--10---centr.html

iii-vihodnoj-kontrol---15.html

iii-workshop-sul-software.html